lundi 29 mai 2017

Les triangles II



En attendant l'article sur l'éducation cosmique et pour répondre à la demande d'une lectrice, voici un billet de géométrie.

Ce billet fait suite à un trèèèèès ancien billet du blog sur les triangles dans lequel les enfants ont appris à classer les triangles en fonction de la longueur de leurs côtés:
3 côtés égaux: équilatéral
2 cotés égaux: isocèle
aucun côté de même longueur: scalène
(Note: le terme "scalène" n'est malheureusement plus en usage dans nos écoles, collèges et lycée. C'est bien dommage. Comme vous pouvez le lire sur cette définition, l'actuel terme "quelconque" n'est pas superposable à "scalène" car "quelconque" suppose également que le triangle ne comporte pas d'angle droit. Or, s'il est vrai que tous les triangles quelconques sont scalènes, tous les scalènes ne sont pas quelconques puisqu'on peut être scalène et rectangle à la fois, comme nous allons le voir. On observe une fois de plus que la prétendue simplification nous a fait perdre de la précision dans la classification des triangles)

I les trois dernières caractéristiques des triangles

Une fois que les enfants maîtrisent ces 3 premiers termes, nous allons nous intéresser aux angles. Lorsque nous abordons ces noms en 3-6, ils sont donnés de manière sensorielle sans explication (voir ce billet dans le blog 3-6). En 6-12, les enfants sont dans l'esprit comprenant, ils ont besoin d'explication, d'étymologie.
Lorsqu'on aborde cette notion avec des enfants qui ne l'on pas vu, il est préférable d'avoir abordé la notion d'angle avec les notions d'angle droits, aigu et obtus auparavant. La présentation des 3 dernières caractéristiques des triangles pourra prendre la suite et constituer une bonne utilisation concrète de ces notions dès que les enfants commencent à les maîtriser un peu.

Ce sont les 3 triangles autres triangles du tiroir des triangles du cabinet de géométrie qui vont nous permettre d'aborder les différents angles.
Il nous faudra également un petit outil en carton qu'on appellera l'angle "mesurateur" en 3-6 mais que l'on peut directement appeler "angle droit" en 6-12 même si on n'a pas encore fait la leçon sur les angles. Cet outil se présente comme une petite équerre, mais l'angle n'est pas fermé par une ligne droite comme dans un triangle. L'angle étant infini sur ses côtés, on matérialise ce fait par une ligne ondulée ou courbe dans l'amplitude de l'angle. mais une image sera plus parlante:


mardi 23 mai 2017

D'un esprit à l'autre


Suite à mon précédent article, voici une petite anecdote toute récente qui illustre bien la différence entre 3-6 et 6-12.
Pauline, en ce moment, est à fond dans les cubes. Après avoir élevé une série de binômes au cube à l'aide du matériel spécifique 6-12, nous avons re-sorti le binôme du matériel sensoriel pour trouver la formule algébrique de l'élévation au cube.
Comme j'avais dû extraire le cube d'une cagette de rangement qui se trouvait en bas d'une pile, j'en ai profité pour sortir aussi le trinôme qui nous servira bientôt. Pauline l'a vu et a demandé à le reprendre.

Pendant qu'elle le fait, nous discutons et je lui rappelle que ce matériel était son grand amour quand elle avait 3ans et demi/4 ans et que, justement, en cherchant des photos pour illustrer mon dernier billet sur le blog 3-6, j'étais tombée sur une série de vidéos de cette période où elle fabriquait le trinôme en tranches verticales, hors de la boite.
Toute émoustillée, Pauline veut refaire également cet exercice.

Je la laisse faire et je la vois qui s'absorbe dans son exercice, réfléchissant où placer les cubes, calculant quel type de morceau était nécessaire...
Au bout d'un moment, elle finit par me dire: "Je devais être plus intelligente à 4 ans parce que je faisais ça très facilement et maintenant, je trouve cela plus difficile..."



Je dois préciser que Pauline n'a pas revu les vidéos, mais elle garde de cet exercice le souvenir de quelque chose de fluide. Dans sa reprise du trinôme, elle n'a pas eu de difficulté, mais elle a pris le temps de réfléchir.
Entre ses 4 ans et ses actuels 10 ans, elle a changé de plan de développement, elle ne fait plus l'exercice de la même manière. C'est d'ailleurs ce que je lui ai expliqué: "C'est vrai que tu vas un peu plus lentement, c'est un peu parce ce que tu n'as plus manipulé le matériel depuis très longtemps. Mais c'est surtout que tu le fais en réfléchissant, en calculant la place de chaque pièce. Tu comprends ce que tu fais. Quand tu avais 4 ans, tu le faisais en t'étant complètement imprégné de ce cube que tu manipulais tous les jours ou presque. Tu le faisais avec tous tes sens, naturellement, sans réfléchir,  maintenant, tu le fais avec ta tête."

A 4 ans, elle remontait ce cube avec son esprit absorbant qui était déjà en train de construire des tas de choses de géométrie et de mathématiques, mais de manière inconsciente. Maintenant, elle le fait avec son esprit comprenant, en cherchant consciemment à produire un certain résultat.
Mais ce qui est sûr, c'est que dans un cas comme dans l'autre, la joie était au rendez-vous à la fin!

dimanche 7 mai 2017

En classe avec les 6-12 ans I: les spécificités des 6-12

A 6 ans, la perte de la première dent...

Suite à plusieurs demandes d'enseignants du primaire en système classique, je voudrais commencer une nouvelle série d'articles sur l'enfant de 6-12 ans et la classe 6-12,  avant de continuer à partager sur le matériel.
En effet, avec l'engouement pour la pédagogie Montessori et la grande visibilité du travail de Céline Alvarez sur le net, beaucoup de personnes se contentent de transposer la pédagogie 3-6 ans au primaire, voire au collège et se trouvent en difficulté.
Car si la pédagogie 3-6 ans marche si bien, c'est qu'elle est parfaitement adaptée aux besoins des 3-6 ans. Mais après 6 ans, l'enfant entre dans un autre plan de développement: ses besoins changent, la pédagogie aussi.
On entend souvent des gens dire "La pédagogie Montessori, c'est très bien en maternelle, au primaire, ce n'est plus adapté."
La plupart des personnes qui s'expriment ainsi parlent sans connaître cette pédagogie et surtout guidées par cette idée que "la liberté, c'est bien, mais il va falloir qu'ils apprennent les règles et qu'ils suivent le programme!" Pourtant elles n'ont pas absolument tort: vouloir continuer en 6-12 en faisant la même chose qu'en 3-6 n'est pas adapté à l'enfant.

samedi 1 avril 2017

Des carrés et des cubes plein la tête!



Je suis bien peu présente en ce moment sur le blog. Je me disais qu'il serait temps de donner quelques nouvelles!
Je suis en train de finaliser mon statut de travailleur indépendant proposant de la formation Montessori au sein d'une coopérative d'entrepreneurs de ma région et je suis à fond dans la préparation d'une formation 6-12 ans qui commence dans 10 jours à Angers.
Si cette formation vous intéresse, vous trouverez plus de détails sur le site de la Ruche Pédagogique.



En m'installant à Lyon, j'ai retrouvé Florence Gaillard dont le blog m'avait aidé à me lancer dans la pédagogie et que j'avais rencontrée plusieurs fois en formation. Ce retour en Rhône-Alpes nous permet de concrétiser une collaboration dont nous parlions depuis longtemps. J'aurai donc le plaisir d'animer moi aussi des formations dans l'association "Aide -moi à faire seul" de Bourgouin.

En attendant, nous avons un peu levé le pied sur le rythme de l'IEF avec Pauline. Alors que nous essayions d'avoir un rythme un peu scolaire pour se préparer à l'entrée en 6ème, je la laisse plus libre et je ne peux que constater combien la liberté laissée à un enfant est féconde quand on peut la nourrir.
Pauline est pleine d'envie, de curiosité; elle se concocte des programmes de travail sur mesure et se régale d'avancer dans la découverte des maths. Pour elle, c'est du bonbon!

Je lui ai présenté l'extraction des racines carrées avec le matériel, elle s'est dépêchée de trouver un moyen de travailler plus vite qu'avec les perles en dessinant sur son cahier et en a couvert des pages...


Puis, comme je n'étais pas sûre d'avoir le temps de parcourir toutes les étapes menant à l'abstraction totale de l'extraction, je lui ai présenté l'élévation d'un binôme au cube.



Pour celles qui connaissent ce matériel, les photos vous sembleront bizarres car je n'avais pas eu le temps de terminer la peinture et certains éléments, dont les cubes, n'en sont encore qu'à la couche de gesso. Mais qu'importe! Pour Pauline, ça n'a aucune importance et en ce moment, elle se délecte d'élever au cube chaque matin un ou plusieurs binômes, se réjouissant à l'avance de pouvoir élever prochainement un trinôme au cube...
Evidemment, puisque nous sommes dans les cubes, nous avons également démarré l'étude du volume avec le matériel...


Un matin, c'est la question de savoir à quelle vitesse tourne la terre à l'équateur qui la tient en haleine et elle part à la recherche des renseignements nécessaires avant de s'attaquer aux calculs (nous venions de voir la circonférence du cercle et l'incroyable nombre pi...).
Plus tard, c'est Thomas Pesquet, les fusées, la gravité et la mise en orbite qui accaparent son temps quand elle ne dévore pas un ènième livre de mythologie...
Et quand nous avons le temps, elle me demande d'avancer sur la lecture des Misérables (la version abrégée de l'Ecole des Loisirs) mais surtout sur le magnifique "Petits et grands mystères des maths" d'Anna Cerasoli que je vous recommande à partir de 10-11 ans (voire moins si vous avons des amoureux(euses) des maths qui ont déjà compris ce que sont les nombres relatifs et qui connaissent un peu la notation binaire). Pour les enfants qui aiment les maths, c'est une gourmandise et pour ceux qui ont un peu de mal, ça peut-être un bon moyen de les faire entrer dans ce monde incroyable et passionnant.



Bref, ce moment où je dois lâcher prise sur les apprentissages pour avancer sur mes propres projets me permet encore une fois de mesurer combien l'enfant a besoin de pouvoir avancer à son rythme sans pression.
N'ayons pas peur que les enfants ne fassent rien si nous avons suffisamment préparé l'environnement. D'ailleurs, pendant que je rédigeais ce billet, un samedi après-midi, Pauline était derrière moi avec le matériel des petits cubes en train de fabriquer des volumes...

Je vous souhaite de beaux moments avec vos enfants ou ceux de votre classe et à très vite pour de nouveaux billets de matériel et de pédagogie.

jeudi 16 mars 2017

Zoologie: classement des vertébrés II



Pour toutes celles (et peut-être ceux?) qui se morfondaient en attendant la fin du classement des vertébrés, voici enfin le dernier article de la série.

Rappelez-vous, la dernière fois, nous avions classé les vertébrés, nous avions mis en évidence un groupe appelé "amniotes".
Suite à une question qui m'a été posée, je précise que l'innovation des animaux de ce groupe, c'est de ne plus être dépendant de l'eau pour la conservation de leurs oeufs puisque l'embryon est à l'abri dans une membrane (amnios) pleine d'eau. Autour de l'amnios, la coquille de l'oeuf est dure (alors que les oeufs de grenouilles ou des poissons sont mous) ou alors l'amnios est bien à l'abri dans le ventre de la femelle.
Voyons maintenant la suite:

I Mammifères et Sauropsides


A. Les mammifères 


Nous allons rappeler aux enfants que parmi les amniotes, certains protègent le petit dans l'amnios à l'intérieur d'une coquille dure ou à l'intérieur du ventre de la mère.
Les enfants se rappellent généralement que nous évoquons les mammifères dont nous avons parlé avec eux en 3-6. Nous leur demandons alors quelle autre caractéristique possèdent le corps de ces animaux. Il s'agit d'arriver à la notion de mamelles qui produisent du lait pour alimenter le petit.
Nous demandons ensuite de quoi est couvert le corps de ces animaux et ce qu'on voit sur leur tête. Nous ferons émerger le fait que ces animaux sont couverts de poils et qu'ils ont des oreilles bien visibles sur la tête: des oreilles en pavillon.
Bien sûr, pour les mammifères marins, les poils ont disparu ou sont rares car inutiles, de même pour les pavillons. Mais on rappellera que ce qui compte, c'est que les ancêtres directs de l'animal aient les caractéristiques. Or les ancêtres de dauphins, par exemple, étaient des petits mammifères ressemblant à des chiens...

Si le travail sur les histoires d'animaux a été bien fait, les enfants isoleront facilement la famille des mammifères.(de mamma: la mamelle et fero: porter )



Comme les enfants connaissent déjà ce groupe, nous mettons tout de suite l'étiquette "mammifères" avec les caractéristiques: mammelles, poils, oreilles en pavillon.

mardi 14 février 2017

Le Jeu de la banque

Sur son site "Crapouillotage", Gwen propose un très chouette fichier pour fabriquer le matériel du jeu de la banque ainsi que 2 films en anglais pour comprendre le fonctionnement de ce matériel.

Cela m'a rappelé que j'avais fait pour le blog des parents d'élèves de l'école un très long article pour leur expliquer le fonctionnement du jeu de la banque qui a passionné les enfants pendant de longues périodes chaque année.

Le temps d'aller le retrouver dans mes archives et de le retoucher à peine, je vous le livre ici, en complément de la vidéo, notamment pour celles et ceux qui ne sont pas très à l'aise avec l'anglais.

J'aime beaucoup ce matériel qui permet vraiment de travailler le calcul mental puisque les enfants doivent utiliser les résultats des tables de multiplication ainsi que la multiplication par 10, 100, 1000, de tête. C'est là qu'on voit que les enfants ont vraiment bien intégré le système décimal car ils passent d'une catégorie à l'autre facilement.

Habituellement, il faut 4 personnes pour utiliser ce matériel (un client, un banquier, un contrôleur et un secrétaire) mais un enfant peut tenir tous les rôles à la fois s'il veut travailler seul. Néanmoins, travailler au moins à 2 est recommandé car les enfants tirent un grand profit de travailler ensemble, de confronter leur souvenirs de mémorisation de multiplication, d'échanger leur stratégie...

Dans un premier temps, les enfants étalent sur un tapis toutes des cartes les symboles des unités aux millions. Ce sont les étiquettes sur fond blanc. On les présente bien avec les unités à droite.

I. Multiplication avec un multiplicateur à un seul chiffre


Les enfants choisissent une multiplication. Au départ, on commence par une « petite », c’est à dire un multiplicateur inférieur à 10. (C'est ce que vous voyez dans le 1er film proposé par Gwen)
1. Le multiplicateur est sur fond gris-bleu (ici, 3) et le multiplicande sur fond des 3 couleurs hiérarchiques. Comme vous le voyez, ce dernier peut être aisément décomposé, comme lorsque nous faisons la magie du nombre
P1220552(Note: Si vous regardez la vidéo anglaise, vous constatez que multiplicateur et multiplicande sont posés à l'inverse de nous. Cela pour tenir compte de la manière dont nous disons la multiplication dans chaque langue.
En français, nous disons "3 fois 5274", ce qui rend logique que le multiplicateur soit placé en 1er. 
En anglais, on dit "5247 taken 3 times" autrement dit "5247 pris 3 fois". C'est pourquoi le multiplicateur est placé en seconde position")

lundi 13 février 2017

Zoologie: Classement des vertébrés I

Les vertébrés


Vous l'attendez tous avec impatience, voici la suite de la classification des animaux. Nous allons maintenant nous occuper des seuls vertébrés que nous avons isolés dans une boite.

I. Les tétrapodes

Nous avons un premier jeu d'étiquettes d'une couleur assez foncée et d'une grande taille. Néanmoins, si les étiquettes ont la même hauteur elles n'ont pas la même largeur, vous allez comprendre pourquoi dans la suite.
Pour faire cette première présentation, nous n'allons pour l'instant prendre qu'une seule étiquette de nom et l'étiquette de caractéristiques qui lui correspond. Nous demandons à l'enfant: "parmi tous ces animaux, nous allons mettre de côté ceux qui ont 4 membres. Tous les animaux que nous allons mettre ensemble ont deux membres antérieurs et 2 membres postérieurs. Ces membres sont de part et d'autre de leur colonne vertébrale et ils sont reliés par un ensemble d'os qui entourent la colonne vertébrale et que l'on appelle "ceinture". 
La ceinture des membres postérieurs, vous la connaissez bien, ce sont les os que vous sentez là et qui forment votre bassin (faites-la sentir aux enfants). La ceinture des membres antérieurs, ce sont les os qui forment chez vous vos épaules: les clavicules et les omoplates (touchez-les en les nommant). Les 4 membres des vertébrés que nous cherchons sont donc reliés au corps par ces 2 ceintures. Vous allez voir que nous allons mettre dans ce groupe des animaux qui n'ont plus leurs 4 membres mais dont les ancêtres ont eu quatre membres."
Pour ceux et celles qui se demandent pourquoi une si longue introduction, vous verrez que cela va aider les enfants, lorsqu'ils verront un requin, un esturgeon ou un thon, à déterminer si les nageoires peuvent être considérées comme des membres. Si les enfants hésitent, demandez-leur s'ils ont déjà vu dans les sardines quelque chose qui ressemble un bassin. Eventuellement, prévoyez de montrer une image de squelette d'un poisson et une image du squelette d'un oiseau et d'un cheval.
Pour rappel, si les enfants ont un peu pratiqué Montessori en 3-6, ils ont vu les puzzles des animaux ainsi que la nomenclature des animaux. Les termes de "membres (ou pattes) antérieurs " et "postérieurs" sont donc connus. Choisir des squelettes de poissons, cheval et oiseau renvoie à ces puzzles dont les animaux se veulent des modèles d'une catégorie d'animaux.

L'étiquette "4 membres" étant posée, les enfants classent. Sur la photo, j'ai placé une règle pour bien délimiter les 2 groupes car nous n'avons pas d'étiquette pour l'autre groupe pour l'instant.



Pendant notre classement, nous allons tomber sur deux types de cas particuliers.
Voici le premier:


Nous, adultes, nous savons qu'il s'agit de mammifères marins. Nous allons expliquer aux enfants que les 2 nageoires de part et d'autre du corps sont bien des membres antérieurs rattachés aux vertèbres par une ceinture. Comme les enfants sont censés avoir vu le 2ème Grand récit (l'apparition de la vie), nous pouvons faire appel à leurs souvenirs:"Les ancêtres de ces animaux avaient 4 pattes. Mais quand ils sont retournés vivre dans l'eau, leur corps s'est adapté: leurs pattes antérieures sont devenues des nageoires dans lesquelles on retrouve les os des membres antérieurs, quant à leurs membres postérieurs, ils ont disparu remplacés par une queue. Mais à l'intérieur de ces animaux, on retrouve, attachés à minuscule bassin, de tout petits os qui sont la trace de leurs membres postérieurs."

trace du bassin et des pattes arrières chez la baleine
Nous pourrons donc classer ces 4 mammifères marins avec les autres puisque nous avons précisé: "ces animaux, ou leur ancêtre ont 4 membres".

Voici maintenant le 2ème groupe d'animaux problématiques:



Les 2 serpents, bien sûr! Là encore, il nous faudra expliquer que les ancêtres de ces serpents possédaient 4 pattes. Comme ces animaux se sont mis à avancer en ondulant sur le sol avec leur long corps, leurs pattes les gênaient. Alors les individus nés sans pattes ont été avantagés et ont donné naissance aux serpents actuels. Mais dans un certain nombre d'entre eux, on retrouves des os minuscules, vestiges de leurs pattes.

Nous avons maintenant classé toutes les images. Nous pouvons donner un nom au groupe que nous avons isolé: les tétrapodes. Les enfants ont déjà vu l'élément grec "pode" avec les arthropodes et les céphalopodes. Il ne reste que le grec tétra qui veut dire 4.


Et les autres alors? Nous demandons aux enfants de les regarder. Spontanément, ils vont dire que ce sont des poissons. Nous leur expliquerons alors: "Oui, autrefois, tous ces animaux formaient un seul groupe qu'on appelait, les poissons. Aujourd'hui, nous les classons différemment et je vous l'expliquerai lorsque nous verrons le grand tableau de classement des animaux. Pour l'instant, nous allons continuer à les appeler "poissons" pour simplifier." Et nous sortons notre étiquette "ancien groupe des poissons" avec l'étiquette de caractéristiques qui dit "attention, ces animaux ne forment plus un groupe."


Comme d'habitude, nous aurons préparé un système d'autocollants pour l'auto-correction.



II. Les amniotes et les lissamphibiens.


Avant de présenter ce nouvel embranchement des vertébrés, il vaut mieux attendre que les enfants aient refait le tri des tétrapodes et se soient habitué à classer sous une étiquette "4 pattes" des animaux comme la couleuvre ou le dugong!

Pour ce nouveau classement, nous repartons de ce que nous avons vu lors du 2ème Grand Récit: "Vous vous souvenez, lorsque les premiers vertébrés sont sortis de l'eau? Ils n'étaient pas équipés pour la vie dans l'air. Ils devaient rester près de l'eau car leur peau se desséchait rapidement. Quant à leurs œufs, ils devaient les pondre dans l'eau, sinon leurs petits mourraient... Vous rappelez que plus tard, d'autres animaux ont pu vivre plus loin de l'eau car leur peau était protégée du soleil par des écailles et ils n'avaient plus besoin de pondre dans l'eau. L'eau dont les petits avaient besoin pour se développer était à l'intérieur de l'œuf, bien à l'abri dans une membrane qu'on appelle l'amnios. Au début, l'amnios était protégé par une coquille, mais ensuite, certains animaux le gardent à l'intérieur de leur ventre .
Eh bien, aujourd'hui, nous allons classer les tétrapodes en 2 groupes: d'un côté, nous mettrons ceux qui ont une peu toute lisse, sans écaille, poil ni plume et qui doit être humidifiée régulièrement. Ce sont aussi les animaux qui doivent pondre leurs œufs dans l'eau. De l'autre, nous mettrons ceux dont les ancêtres s'étaient habitués à la vie dans l'air et dont les petits étaient bien à l'abri dans l'amnios plein de liquide avant leur naissance."


Une fois faite cette mise au point, le classement est assez facile pour les enfants. Les mammifères marins peuvent poser problème (peau lisse) mais en rappelant qu'ils ne pondent pas d'œuf mais qu'ils ont leur petit dans leur ventre dans un amnios plein d'eau, tout va bien.

Il ne reste plus qu'à donner les noms de ces 2 familles.
Pour les animaux à peau lisse, ce sont les lissamphibiens. Le mot contient l'adjectif lisse puis les deux éléments grecs "amphi" et "bios". Le premier veut dire "double"et le second "vie". Les enfants, qui ont étudié le cycle de la grenouille en 3-6 trouvent facilement que cela est dû à la phase totalement aquatique du petit doté de branchies alors que l'adulte respire l'air à l'aide de ses poumons.



Les autres animaux appartiennent à la familles des amniotes, dont le nom est transparent lorsqu'on a bien donné leur caractéristique.

Remarquez, sur la photo, que lorsque nous avons fait ce classement, nous avons laissé les étiquettes "vertébrés" et "tétrapodes". Il faut que l'enfant comprenne bien que nous faisons un sous-groupe dans le groupe tétrapodes, de même que nous avions fait des sous-groupes parmi les arthropodes et les mollusques.
Ainsi, nous pourrons dire que l'autruche est un vertébré, tétrapode, amniote alors que la rainette est un vertébré, tétrapode, lissamphibien. Autruche et rainette ont 2 caractéristiques sur 3 en commun.

Vous constaterez également que l'étiquette des amniotes est plus large que celle des lissamphibiens car les amniotes sont plus nombreux. A ce stade, nous ne ferons pas de sous-groupes parmi les lissamphibiens (mais nous en ferons dans le tableau) alors que nous allons continuer à classer à l'intérieur du groupe des amniotes.

Maintenant, il ne vous reste plus qu'à fabriquer vos étiquettes et à vous entraîner avant la parution du dernier article de la série!